Makkelijk te verwarren met het oneindigheidsteken, een cirkel, of welke complexere krakeling- en knoopvormen dan ook, het Lissajousfiguur is een afbeelding van een samengevoegde harmonische beweging, vernoemd naar de Franse natuur- en wiskundige Jules Antoine Lissajous (1822-1880). De vorm wordt beschreven door een parametrische vergelijking met twee variabelen die zich in de tijd herhaalt- het resulterende figuur laat zien hoe twee systemen in en uit fase geraken.

In 1855 bouwde Lissajous zijn ‘mooie machine’, ontworpen om een beeld van twee over elkaar gelegde systemen te tekenen. Deze werd gemaakt in zijn werkplaats in Parijs door een paar stemvorken in een rechte hoek tegenover elkaar te plaatsen, waarvan beide zijn uitgerust met een spiegeltje. De lichtbron wordt door een lens gebundeld, weerkaatst van de ene naar de andere spiegel, en wordt geprojecteerd op een groot scherm op enige afstand. Wanneer de stemvorken worden aangeslagen en de toon wordt voortgebracht, beginnen eenvoudige trillingen de spiegels te bewegen in een regelmatig oscillerend patroon. Het geprojecteerde beeld gaat de merkwaardige en mooie curves van het Lissajousfiguur beschrijven.

Voor zijn machine kreeg Lissajous de Lacaze Prijs uitgereikt in 1873, en was onderdeel van de Wereldtentoonstelling in Parijs in 1867. Verder onderscheidde hij zich niet als wetenschapper of wiskundige. Eigenlijk had de Amerikaan Nathaniel Bowditch bijna vijftig jaar eerder soortgelijke figuren voortgebracht met zijn harmonograaf.

De enkelvoudige harmonische beweging die Lissajous opmat, kan makkelijk worden beschreven aan de hand van de slinger van een klok. De snelheid van de slingerende pendule is niet constant, maar versnelt en vertraagt volgens een precies te voorspellen kromme. Wanneer deze in kaart wordt gebracht over een zeker tijdsbestek, beschrijft de beweging van de slinger een sinusgolf – de zogenaamde “pure golf” of “nulbeeld” van een enkelvoudig dynamisch systeem.

Samengestelde harmonische beweging is dus eigenlijk de voeging van twee sinusgolven die een serie overlappende golven registreren, onderscheppen en voortbrengen. Wanneer ze onder een rechte hoek naast elkaar worden gezet, produceren twee sinusgolven die enkelvoudige harmonische beweging beschrijven de verassend ingewikkelde figuren die Lissajous ontdekte.

Lissajousfiguren kunnen vandaag de dag veel worden aangetroffen in computer graphics, wetenschapsmusea, in laserlichtshows en, misschien op de meest nauwkeurige wijze, gebrand op het groene fosfor scherm van een kathodestraaloscilloscoop. Een standaard onderdeel van elektronisch testgereedschap, de oscilloscoop maakt het mogelijk om signaalvoltages te bekijken als een tweedimensionale grafiek van de mogelijke verschillen, in kaart gebracht als een functie van de tijd. Bij het testen van een elektronisch systeem vormen de faseverschillen tussen twee signalen tegenovergestelde, met elkaar verbonden sinusgolven op het scherm van de oscilloscoop, die telkens een baan beschrijven en herbeschrijven in een nauwkeurig en regelmatig patroon.

Deze twee variërende signalen produceren een niet-aflatende oneindigheid (figuurlijk en letterlijk, aangezien het daadwerkelijk de vorm van het oneindigheidsteken aanneemt bij de juiste beginwaarden). Het Lissajousfiguur wordt een beeld van timing en sequentie, registratie en resonantie, geluid en muziek.

Specifieke vormen worden gemaakt in overeenstemming met de resonerende harmonische intervallen die alomtegenwoordig zijn in de westerse muziek (grote kwint, kleine terts, grote sext, etc.). Ieder figuur kan worden vervormd tot welk ander figuur dan ook, en nog een oneindige hoeveelheid tussenvormen, bij het convergeren en divergeren van oscillerende sinusgolven in de richting van harmonische samenklank en daarvandaan.

Jules Antoine Lissajous vond een manier om geluid te zien (met spiegels, licht en vibrerende stemvorken.) Maar de meest radicale mogelijkheid van zijn wiskundig werk schuilt wellicht in de betrokkenheid die het van het publiek verlangt. Het beeld dat Lissajous schiep ontstaat langzaam, recht voor je ogen – en verandert onmerkbaar, vormt zich, past zich aan en herschikt zich met verloop van tijd.

Is er een ervaring die, naast die van geluk, het beleven van een avontuur overtreft? Ja, aangenaam verrast te worden door iets dat je nooit eerder hebt ervaren kan je, gepokt en gemazeld door ervaringen, tot op hoge leeftijd overkomen wanneer je ervoor open staat.

Als beeldmaker, veelal met de camera als gereedschap, heb ik op zoek naar avontuur het nodige gereisd. Wakker worden in een vreemd bed, op een nieuwe locatie en na het ontbijt verwachtingsvol een onbekende wereld binnenstappen heeft een altijd een aangename lading.

Maar ook zonder een prijzig vliegticket kan het doorbreken van bekende routes in je eigen stad soortgelijke ervaringen opleveren.

Bij voorkeur lopend om ogenschijnlijk onbelangrijke details te kunnen waarnemen.

In je ooghoek een intrigerend mysterie waarnemen dat je de pas doet inhouden ervaar ik als een bijzondere sensatie.

Wanneer de tweedimensionale weergave van zo’n mysterie in een later stadium nog hetzelfde aangenaam raadselachtige gevoel weet op te roepen bij jezelf èn bij anderen zou er wel eens sprake kunnen zijn van een geslaagd werk.

In mijn archief bevinden zich ook beelden die niet altijd hetzelfde obscure gehalte hebben maar meer anekdotische van aard zijn. Deze foto's betreffen meer situaties, soms raadselachtig omdat het de vraag oproept waarom mensen bepaalde situaties zo hebben achtergelaten.

Voor redactionele opdrachten ga ik veelal als eerste in dit deel van mijn archief te rade. Een beeld bij een tekst vraagt een andere benadering: een autonoom beeld op associatieve wijze toegepast levert een spannender wisselwerking op dan een tekst verluchtigd met een gedienstige, verklarende illustratie. Redactioneel beeld hoeft een onderwerp niet altijd te verduidelijken maar mag, wat mij betreft zelfs graag, een onderwerp ter discussie stellen.

Een onverwachte invalshoek kan er een nieuwe verrassende betekenis aan geven.

http://theotherpicture.com

http://nl.blurb.com/books/4531276-fringe-phenomena-3

De pioniers die in de jaren vijftig en zestig van de vorige eeuw voor het eerst een computer gebruiken voor om hun visuele experimenten te realiseren, maken algoritmische kunst. Zij schrijven computerprogramma’s – algoritmes – om beeld te genereren, meestal in een higher-level programmeertaal zoals COBOL of Fortran, maar ook wel in machinetaal. Niet zelden werken ze in het holst van de nacht, als een universiteit of ander onderzoeksinstituut hen een paar uur rekentijd gunt op peperdure IBM-mainframes. Visuele kunst maken met zulke computers, die gewoonlijk ponskaarten verwerken, is een abstracte en wiskundige bezigheid, een kwestie van regels opstellen die bepalen hoe een afbeelding wordt opgebouwd. De computer voert het algoritme uit, de output wordt zichtbaar gemaakt door een plotter (een tekenmachine) die aan de computer is verbonden.

Deze visuele computerkunst van bijvoorbeeld Ben Lapofsky, Lilian Schwartz, Frieder Nake, Manfred Mohr, Edward Zajec en Vera Molnar is sterk geïnspireerd door de cybernetica en nauw verbonden met de zich ontwikkelende informationele esthetica. Het opstellen van algoritmes die bij herhaaldelijk uitvoeren exact hetzelfde beeld reproduceren, blijkt echter artistiek niet zo interessant te zijn – hoe belangrijk het ook is voor de latere ontwikkeling van computer graphics. Veel interessanter is het schrijven van algoritmes die bij herhaald uitvoeren tot verschillende resultaten leidt. Hoewel de output van de eerste generatie visuele computerkunstenaars bestaat uit unieke plottertekeningen, gaat hun artistieke interesse vooral uit naar fundamenteel onderzoek van compositie. Daarbij gaan zij de heikele vraag naar de inhoud van het kunstenaarschap niet uit de weg. Niet zelden stelt hun werk onomwonden de vraag naar het auteurschap van computergegenereerde plottertekeningen. De vraag wat kunst is, wordt conceptueel op scherp gesteld door een algoritme dat volautomatisch aan de lopende band het ene na het andere unieke kunstwerk kan uitspugen. In de regel wordt de vraag beantwoord door het auteur- en kunstenaarschap bij het opstellen van de algoritmes te leggen, ook wordt het opstellen van algoritmes gezien als een wetenschappelijke vorm van visueel onderzoek, een nieuw stadium in de ontwikkeling van de kunst.

Het werk van de pionierende computerkunstenaars leunt dicht aan bij de avant-garde stromingen van de jaren ‘60 (zoals GRAV, de Groupe de Recherche d’Art Visuel), en de conceptuele kunst. Ook Joseph Kosuth en Sol LeWitt maken immers kunstwerken die uit regels bestaan. Er is eind jaren zestig dan ook sprake van een toenadering tussen conceptuele kunst en computerkunst. De toenadering is kortstondig. De houding van de computerkunstenaar ten opzichte van de technologie is voor de conceptuele kunst en de klassieke kunstkritiek onbegrijpelijk, onnavolgbaar, en volgens sommigen zelfs suspect. Toch zijn sommige computerkunstenaars (Frieder Nake) radicaler in hun afwijzing van het burgerlijk kunstsysteem dan de in het galerie- en museumcircuit opererende concept-kunstenaars.

De innovaties van de eerste generatie computerkunstenaars lijken simpel in vergelijking met wat er nu, vijftig jaar later, mogelijk is. Maar uit hun experimenten komen ook de fundamentele bouwstenen voort die de prefab toverdoos mogelijk maken waarmee nu digitale ‘kunstwerken’ worden gemaakt. Belangrijker – voor de kunst – is dat de eerste generatie computerkunstenaars ook pionierden in conceptuele kwesties die nog altijd fundamenteel zijn voor computerkunst.

In 2002 kreeg ik een nieuwjaarswens van Het Amsterdams Archief waarin ze een grote tentoonstelling over plattegronden van de stad door de eeuwen heen aankondigen. Ik stelde mij voor dat ik de meest recente kaart van Amsterdam zou maken. Een levende kaart. Die gevormd wordt door het gebruik van de stad, met gebruikmaking van de meest moderne techniek. Gebruikers van de stad zouden tijdens hun verplaatsingen een spoor zouden trekken, alsof de straten worden gevormd door de passanten, zoals de koeienpaadjes in de bergen.

De sporen zichtbaar. Dat zou misschien mogelijk zijn door een aantal passanten een gps mee te geven en de informatie naar een centrale computer te zenden. Deze computer zou real time de routes tekenen op een blanco scherm. Hoe meer bewegingen, hoe meer gebruikers, hoe zichtbaarder Amsterdam zou worden. Verschillende typen gebruikers zouden verschillende kleuren lijn kunnen krijgen, zodat zichtbaar wordt hoe de stad van de automobilist, fietser of voetganger van zichzelf verschilt.

Ik belde met het Gemeente Archief en kreeg Ludger Smit aan de telefoon. Hij kwam met de mooie gedachte ook een paar eenden met de elektronica uit te rusten, zodat de grachten zichtbaar zouden worden. Ik bergreep dat hij het begreep.

Iedere Amsterdammer heeft, zo stel ik mij voor een onzichtbare kaart van de stad in zijn hoofd. De manier waarop hij zich door de stad beweegt en de keuzes die hij hierbij maakt wordt bepaald door deze mental map.

Waneer de verschillende typen gebruikershun lijnen in verschillende kleuren trekken, wordt het voor de toeschouwer inzichtelijk hoe individueel de kaart van Amsterdam kan zijn. Een fietskoerier houdt er geheel andere favoriete routes op na dan een taxichauffeur. Het type vervoer middel, de vraag van de klant en de mental map van de persoon zelf bepalen het spoor dat hij trekt.

Ik stel mij voor dat sporen ouder dan een aantal dagen zichzelf wissen. Op die manier ontstaat steeds veranderende, uiterst recente, maar ook zeer subjectieve kaart van Amsterdam.

De gegevens worden opgeslagen, zodat aan het eind van het project een filmpje is ontstaan. In het beste geval geeft dit filmpje ook een tijdsbeeld en zijn hierin grote opstoppingen en gebeurtenissen als een marathon of koninklijk huwelijk op indirecte wijze zichtbaar.

Een geheel ander optie is om deze installatie te gebruiken om de macht van de cartograaf te ondermijnen. Het is mogelijk om een aantal mensen uit te nodigen van deze tekenmachine gebruik te maken om hun eigen kaart te doen ontstaan. Iemand kan de GPS gebruiken om de naam van zijn geliefde te schrijven door de juiste straten te fietsen. Een ander kan proberen de zuivere omtrek van het Vondelpark op de kaart te trekken, (dat hij daarvoor struik en hek zal moeten trotseren is dan wel de consequentie). Een ander kan een heel klein paadje honderd keer op en neer lopen, zodat het de belangrijkste verkeersader van de stad wordt. Hoe meer mensen deze gelegenheid gebruiken, hoe herkenbaarder en objectiever de kaart echter weer zal worden.

Om een start te maken ging ik naar het Stedelijk Museum, om in de bibliotheek te onderzoeken wat andere kunstenaars met landkaarten en plattegronden zoal hadden gedaan.

Het meest tot de verbeelding sprekend was voor mij een werk van Kim Dingle.

Zij had een aantal teenagers had gevraagd de kaart van Amerika uit hun hoofd te tekenen. Daar kwamen bizarre vlekken uit, die zij in een ritmisch patroon op een wit vlak had gezet. Het zag er in reproductie goed uit. De teenagers bleven anoniem, toch keek ik recht in hun brein. Je zou je kunnen voorstellen dat iemand er een psychologische test van maakt, om op basis van de plattegrond die mensen in hun hoofd hebben hun persoonlijkheid te analyseren. Je zou ze kunnen vragen: maak een zo realistisch mogelijke plattegrond van het terrein dat jij als je leefomgeving beschouwd. Een huiselijk typje tekent de plattegrond van zijn huis, een reislustig type tekent de hele wereld. De afwijkingen van verhouding zeggen veel over iemands persoonlijkheid. Handlezen en kaartlezen in één.

Ik vond ook het boek Orbis Terrarum van Moritz Kung fantastisch, er staat ongelofelijk veel in. De combinatie met historische kaarten en hedendaagse kunst is voor mijn project natuurlijk zeer interessant, en ik moet zeggen dat de het hedendaagse werk mij motiveert om de oude kaarten grondiger te bekijken. Het zijn objecten waar je van moet leren genieten. De fouten in de kaarten wijzen je op het vernuft waarmee de kloppende feiten dan weer wel in elkaar gezet zijn. Joost mag eigenlijk weten hoe ze in die tijd in staat waren en redelijk kloppend beeld van de wereld te maken. Zonder satellietfoto’s... ging dat allemaal met kompas een zonnetje schieten?

Ook bezocht ik een door wandelclub Nemo georganiseerde lezing van John Eberhardt, het hoofd cartografie van uitgeverij Buijten en Schipperheijn. Eberhardt houdt zich bezig met het inventariseren van de routes; cartografie is zijn werk geworden. Cartografie is een Nederlandse uitvinding is. Een zekere Jacob van Deventer maakte op last van de koning in dertig jaar 250 stadsplattegronden, door tussen zijn benen een ketting te spannen en te passen te tellen. De kaarten zijn nog steeds onwaarschijnlijk kloppend.

Eberhardt bekende wel eens stukken verwaarloosd pad als volwaardig fietspad op de kaart te zetten, in de hoop dat het dan ook een werkelijk fietspad zou worden. En in enkele gevallen was dat hem ook gelukt, er kwamen dan zoveel klachten bij de betreffende gemeente binnen dat er iets aan het pad gedaan werd. Nu ik deze kaartmaker hoorde spreken over zijn kaart, bleek dat De Kaart, die zo’n grote suggestie van objectiviteit en autoriteit uitstraalt, voor een deel bepaald wordt door de subjectieve keuzes van kaartmaker en beperking van middelen in techniek, tijd en geld. Wat ik blijkbaar nooit had beseft: ook voor kaarten-uitgevers geldt persvrijheid. Eberhardt had het zelfs over “de dissidente cartograaf”, wat ik op zich al een mooie titel vind. De wereld die je in kaart brengt veranderd steeds. Iedere “laag” op de kaart heeft zijn eigen tempo van veranderingen. Tussen de verplaatsingssnelheid van continenten en trekvogels zit een groot verschil en wegen, bebouwing, beplantingen zitten daar tussenin. Zijn ideaal was de bewegende kaart, die steeds bijgehouden wordt. Via internet zou het mogelijk moeten zijn. Mijn idee van de meest recente kaart sluit daar wel op aan. Het bijhouden gebeurt vanzelf.

Kaartlezen is de vroegste vorm van virtual reality. Door een model kun je ook de werkelijkheid beïnvloeden (denk aan het fietspad). Door met nieuwe ogen naar de kaart te kijken kun je dingen ontdekken die zelfs de cartograaf zelf over het hoofd gezien heeft. Een slimme archeoloog heeft bijvoorbeeld ontdekt dat alle hunebedden in Drenthe precies in één lijn liggen. De tekenaar had dat wel getekend, maar niet gezien. Een kaart is dus een werkelijkheid op zich, waar een nieuwe ontdekking altijd mogelijk is.

Een kaart is ook altijd een Utopia, iedere kaart en iedere gebruiker kent weer zijn eigen Utopia. Een kaart voor hengelaars, wandelaars, automobilisten, of geologen toont een andere gedroomde wereld. Door met een bepaalde kaart het landschap in te gaan, zul je het ook anders beleven.