241 Things

1000 Things is een subjectieve encyclopedie van inspirerende ideeën, dingen, personen en gebeurtenissen.

Lees de meest recente artikelen, of mail de redactie om bij te dragen.

Studium Generale 1000things lectures, The Hague

241 Things

David Reinfurt is een onafhankelijke grafisch ontwerper, schrijver en redacteur die afgestudeerd is aan de University of North Carolina (1993) en Yale University (1999). In 2000 vormde David O-R-G inc. een grafisch ontwerp ‘bureau’ bestaande uit een constant veranderend netwerk van samenwerkingen. Samen met grafisch ontwerper Stuart Bailey is Dexter Sinister (2006) opgezet, een werkplaats gericht op het nabootsen van een Just-In-Time print-productie economie die afval vermijdt door on-demand te werken, goedkope locale machines te gebruiken, alternatieve distributie strategieën te hanteren en tussen onderscheid editen, ontwerpen, produceren en distribueren te verwijderen. Dexter Sinister brengt ook halfjaarlijks kunstmagazine Dot Dot Dot uit. David geeft op dit moment les op Princeton University en Columbia University Graduate School of Architecture, Planning, and Preservation. In 2011 heeft Dexter Sinister de Serving Library opgezet, een middels samenwerking opgezet archief dat zichzelf samenstelt door te publiceren.

Makkelijk te verwarren met het oneindigheidsteken, een cirkel, of welke complexere krakeling- en knoopvormen dan ook, het Lissajousfiguur is een afbeelding van een samengevoegde harmonische beweging, vernoemd naar de Franse natuur- en wiskundige Jules Antoine Lissajous (1822-1880). De vorm wordt beschreven door een parametrische vergelijking met twee variabelen die zich in de tijd herhaalt- het resulterende figuur laat zien hoe twee systemen in en uit fase geraken.

In 1855 bouwde Lissajous zijn ‘mooie machine’, ontworpen om een beeld van twee over elkaar gelegde systemen te tekenen. Deze werd gemaakt in zijn werkplaats in Parijs door een paar stemvorken in een rechte hoek tegenover elkaar te plaatsen, waarvan beide zijn uitgerust met een spiegeltje. De lichtbron wordt door een lens gebundeld, weerkaatst van de ene naar de andere spiegel, en wordt geprojecteerd op een groot scherm op enige afstand. Wanneer de stemvorken worden aangeslagen en de toon wordt voortgebracht, beginnen eenvoudige trillingen de spiegels te bewegen in een regelmatig oscillerend patroon. Het geprojecteerde beeld gaat de merkwaardige en mooie curves van het Lissajousfiguur beschrijven.

Voor zijn machine kreeg Lissajous de Lacaze Prijs uitgereikt in 1873, en was onderdeel van de Wereldtentoonstelling in Parijs in 1867. Verder onderscheidde hij zich niet als wetenschapper of wiskundige. Eigenlijk had de Amerikaan Nathaniel Bowditch bijna vijftig jaar eerder soortgelijke figuren voortgebracht met zijn harmonograaf.

De enkelvoudige harmonische beweging die Lissajous opmat, kan makkelijk worden beschreven aan de hand van de slinger van een klok. De snelheid van de slingerende pendule is niet constant, maar versnelt en vertraagt volgens een precies te voorspellen kromme. Wanneer deze in kaart wordt gebracht over een zeker tijdsbestek, beschrijft de beweging van de slinger een sinusgolf – de zogenaamde “pure golf” of “nulbeeld” van een enkelvoudig dynamisch systeem.

Samengestelde harmonische beweging is dus eigenlijk de voeging van twee sinusgolven die een serie overlappende golven registreren, onderscheppen en voortbrengen. Wanneer ze onder een rechte hoek naast elkaar worden gezet, produceren twee sinusgolven die enkelvoudige harmonische beweging beschrijven de verassend ingewikkelde figuren die Lissajous ontdekte.

Lissajousfiguren kunnen vandaag de dag veel worden aangetroffen in computer graphics, wetenschapsmusea, in laserlichtshows en, misschien op de meest nauwkeurige wijze, gebrand op het groene fosfor scherm van een kathodestraaloscilloscoop. Een standaard onderdeel van elektronisch testgereedschap, de oscilloscoop maakt het mogelijk om signaalvoltages te bekijken als een tweedimensionale grafiek van de mogelijke verschillen, in kaart gebracht als een functie van de tijd. Bij het testen van een elektronisch systeem vormen de faseverschillen tussen twee signalen tegenovergestelde, met elkaar verbonden sinusgolven op het scherm van de oscilloscoop, die telkens een baan beschrijven en herbeschrijven in een nauwkeurig en regelmatig patroon.

Deze twee variërende signalen produceren een niet-aflatende oneindigheid (figuurlijk en letterlijk, aangezien het daadwerkelijk de vorm van het oneindigheidsteken aanneemt bij de juiste beginwaarden). Het Lissajousfiguur wordt een beeld van timing en sequentie, registratie en resonantie, geluid en muziek.

Specifieke vormen worden gemaakt in overeenstemming met de resonerende harmonische intervallen die alomtegenwoordig zijn in de westerse muziek (grote kwint, kleine terts, grote sext, etc.). Ieder figuur kan worden vervormd tot welk ander figuur dan ook, en nog een oneindige hoeveelheid tussenvormen, bij het convergeren en divergeren van oscillerende sinusgolven in de richting van harmonische samenklank en daarvandaan.

Jules Antoine Lissajous vond een manier om geluid te zien (met spiegels, licht en vibrerende stemvorken.) Maar de meest radicale mogelijkheid van zijn wiskundig werk schuilt wellicht in de betrokkenheid die het van het publiek verlangt. Het beeld dat Lissajous schiep ontstaat langzaam, recht voor je ogen – en verandert onmerkbaar, vormt zich, past zich aan en herschikt zich met verloop van tijd.

Analemma boven New Jersey

Wat is het Analemma? Welnu, dat is zonder twijfel het best te begrijpen over een tijdsverloop- laten we dus beginnen met DE VERGELIJKING VAN DE TIJD. Een wiskundig construct met een onwerkelijk aanmatigende naam, De Vergelijking van de Tijd wordt gebruikt om de STAND van de zon in de hemel op een specifieke dag, tijdsstip en locatie te vinden. Het ziet er zo uit:

E = 9.87sin(2B) – 7,53cos(B)1,5 sin(B)

Waar E in minuten is en

B = 360°(N – 81)/364als sin en cos argumenten hebben in graden,

of

B = 2(N – 81)/364als sin en cos argumenten hebben in radialen.

Hier is N het zogenaamde dagnummer; N=1 voor 1 Januari, N=2 voor 2 Januari, enzovoort.

The Vergelijking van de Tijd is, eenvoudiger uitgedrukt, het VERSCHIL tussen de tijd op een zonnewijzer en de tijd op een klok. Natuurlijk kwam de zonnewijzer voor de mechanische klok, dus een andere manier om dit verschil te op te vatten is als het verleden dat maat probeert te houden met de toekomst, of hoeveel sneller of langzamer morgen zou moeten zijn dan vandaag of gisteren.

Begrepen?
-Nog niet.

Deze discrepantie tussen zonnetijd (zonnewijzer) en middelbare tijd (klok) ontstaat door twee primaire factoren – EXCENTRICITEIT en OBLIQUITEIT. De aarde draait niet om de zon in een precieze cirkel, maar eerder in een ovaal. Ze koerst op sommige punten sneller dan op andere – dat is haar excentriciteit. De as van de aarde loopt niet precies op negentig graden, maar is gekanteld (2,3 graden) hetgeen maakt dat het draaien van de aarde als dat van een draaitol is – dat is haar obliquiteit.

Deze twee voorwaarden resulteren in het verschil dat wordt uitgedrukt door De Vergelijking van de Tijd als TWEE WEDIJVERENDE SINUSGOLVEN, een met een omlooptijd van een jaar, en een met de helft daarvan. Het verschil over het verloop van een jaar tussen ZONNETIJD en MIDDELBARE TIJD kan oplopen tot 30 minuten. De excentriciteit van de aarde produceert EEN SINUSGOLF MET EEN OMLOOPTIJD VAN EEN JAAR. Haar OBLIQUITEIT produceert EEN TWEEDE SINUSGOLF, MAAR MET EEN OMLOOPTIJD VAN EEN HALFJAAR.

Vervolgens

Het resultaat van deze twee wedijverende sinusoïden, elk met een verschillende omlooptijd, is een terugkerend teken ‘8’, dat zich aftekent tegen het zwerk OVER HET VERLOOP VAN EEN JAAR bij het in- en uit fase geraken van de twee sinusgolven – Dit is de Analemma.

Dus...

Als je een jaar lang iedere dag op hetzelfde tijdstip een foto neemt van de zon in de lucht met een verankerde camera, en de beelden samenvoegt, krijg je dit:

Play
Analemma boven New Jersey

Snap je?